Trigonometria összefoglaló

Általános háromszög

A trigonometria a háromszögek szögeivel és oldalaival foglalkozik. Általános háromszög esetén fontos tétel a koszinusz-tétel, amely segítségével egy oldal hosszát vagy egy szöget kiszámíthatunk, ha ismerjük a többi adatot.

Koszinusz-tétel:

c2= a2 + b2 - 2abcos(gamma)
ahol a, b, c a háromszög oldalai, gamma pedig az (a) és (b) oldalak közötti szög.

Derékszögű háromszög

Derékszögű háromszögben az egyik szög 90°, és az oldalak között az alábbi trigonometriai arányok érvényesek egy hegyesszög (α) esetén:

Függvény Definíció Képlet
szinusz (sin) szöggel szemközti befogó / átfogó sin α = a / c
koszinusz (cos) szög melletti befogó / átfogó cos α = b / c
tangens (tan) szöggel szemközti befogó / szög melletti befogó tan α = a / b

Fontos összefüggések derékszögű háromszögekre:

Háromszög területe szinusz segítségével

Általános háromszög területét kiszámíthatjuk két oldal és a közbezárt szög segítségével:

T= a*b*sin (gamma)/2