Nevezetes azonosságok – Gyakorló feladatsor (20 feladat)

  1. Számítsd ki az értékét: (a + b)²!
  2. Számítsd ki az értékét: (a - b)²!
  3. Alakítsd szorzattá: a² - b²!
  4. Fejtsd ki a négyzetét: (3x + 2)²!
  5. Fejtsd ki a négyzetét: (x - 5)²!
  6. Alakítsd szorzattá: (x + 4)² - 9!
  7. Számítsd ki: (2a + 3b)²!
  8. Számítsd ki: (5x - 7y)²!
  9. Alakítsd szorzattá: x⁴ - 16!
  10. Fejtsd ki: (a + b + c)²!
  11. Számítsd ki: (2x - 3y + 4z)²!
  12. Alakítsd szorzattá: (x + 2)(x - 2)!
  13. Számítsd ki: (3a - 4b)²!
  14. Fejtsd ki: (x - y)² + 2xy és írd egyszerűsített alakra!
  15. Alakítsd szorzattá: (x + 1)² - (y - 1)²!
  16. Számítsd ki: (a - b)³ (használd a nevezetes azonosságokat)!
  17. Fejtsd ki: (x + y)³!
  18. Alakítsd szorzattá: x³ + 27!
  19. Alakítsd szorzattá: 8a³ - 27b³!
  20. Számítsd ki: (2x + 3)² - (x - 1)²!

Nevezetes azonosságok – Megoldások

  1. Számítsd ki az értékét: (a + b)²! (a² + 2ab + b²)
  2. Számítsd ki az értékét: (a - b)²! (a² - 2ab + b²)
  3. Alakítsd szorzattá: a² - b²! (a - b)(a + b)
  4. Fejtsd ki a négyzetét: (3x + 2)²! (9x² + 12x + 4)
  5. Fejtsd ki a négyzetét: (x - 5)²! (x² - 10x + 25)
  6. Alakítsd szorzattá: (x + 4)² - 9! [(x + 4) - 3] · [(x + 4) + 3] = (x + 1)(x + 7)
  7. Számítsd ki: (2a + 3b)²! (4a² + 12ab + 9b²)
  8. Számítsd ki: (5x - 7y)²! (25x² - 70xy + 49y²)
  9. Alakítsd szorzattá: x⁴ - 16! (x² - 4)(x² + 4) = (x - 2)(x + 2)(x² + 4)
  10. Fejtsd ki: (a + b + c)²! (a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc)
  11. Számítsd ki: (2x - 3y + 4z)²! (4x² + 9y² + 16z² - 12xy + 16xz - 24yz)
  12. Alakítsd szorzattá: (x + 2)(x - 2)! (x² - 4)
  13. Számítsd ki: (3a - 4b)²! (9a² - 24ab + 16b²)
  14. Fejtsd ki: (x - y)² + 2xy és írd egyszerűsített alakra! (x² - 2xy + y² + 2xy = x² + y²)
  15. Alakítsd szorzattá: (x + 1)² - (y - 1)²! [(x + 1) - (y - 1)] · [(x + 1) + (y - 1)] = (x - y + 2)(x + y)
  16. Számítsd ki: (a - b)³ (használd a nevezetes azonosságokat)! (a³ - 3a²b + 3ab² - b³)
  17. Fejtsd ki: (x + y)³! (x³ + 3x²y + 3xy² + y³)
  18. Alakítsd szorzattá: x³ + 27! (x + 3)(x² - 3x + 9)
  19. Alakítsd szorzattá: 8a³ - 27b³! (2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b²)
  20. Számítsd ki: (2x + 3)² - (x - 1)²! ( (2x + 3) - (x - 1) ) · ( (2x + 3) + (x - 1) ) = (x + 4)(3x + 2) = 3x² + 14x + 8)