Thalesz tétele, beírt és köré írt kör – Feladatsor (20 feladat)

  1. Adott az AB átmérőjű kör. Rajzold meg a C pontot a kör kerületén úgy, hogy az ACB szög derékszög legyen!
  2. Rajzold meg a Thalesz-kört egy adott átmérőhöz, és jelöld be a derékszögű pontot!
  3. Számítsd ki egy derékszögű háromszög köré írt körének sugarát, ha befogói 6 cm és 8 cm!
  4. Számítsd ki egy derékszögű háromszög beírt körének sugarát, ha befogói 6 cm és 8 cm!
  5. Adott egy háromszög, amelynek egyik oldala 10 cm. Rajzold meg a magasságvonalak talppontjait, és jelöld be a körüket!
  6. Adott egy háromszög, melynek átfogója 13 cm, befogói 5 cm és 12 cm. Számítsd ki a köré írt kör sugarát!
  7. Adott egy deltoid, amelynek átlói 15 cm és 13 cm. Számítsd meg a deltoid oldalait, ha két szöge 90°, a másik kettő 60° és 120°!
  8. Rajzold meg egy körhöz külső pontból húzott érintőket, és mérd meg az érintőszakaszok hosszát!
  9. Adott egy kör és egy külső pont. Szerkeszd meg az adott ponthoz húzott érintőket a körhöz!
  10. Számítsd ki a beírt kör sugarát egy 4 cm, 5 cm és 6 cm oldalú háromszögben!
  11. Számítsd ki a köré írt kör sugarát egy 4 cm, 5 cm és 6 cm oldalú háromszögben!
  12. Rajzold meg a Thalesz-kört az átfogó felezőpontja körül!
  13. Adott egy háromszög, melynek egyik oldalának végpontjai és a magasságvonalak talppontjai egy körön vannak. Rajzold meg ezt a helyzetet!
  14. Számítsd ki egy derékszögű háromszög területét, ha a beírt kör sugara 3 cm, és az egyik befogó 6 cm!
  15. Számítsd ki egy derékszögű háromszög oldalait, ha a köré írt kör sugara 10 cm, és az egyik befogó 12 cm!
  16. Adott egy kör, melynek sugara 7 cm. Számítsd meg az átmérő hosszát és a kör kerületét!
  17. Adott egy háromszög, melynek oldalai 7 cm, 24 cm és 25 cm. Számítsd meg a köré írt kör sugarát!
  18. Rajzold meg a háromszög beírt körét, és jelöld be az érintési pontokat az oldalak felezőpontjaihoz képest!
  19. Adott egy háromszög, melynek beírt körének sugara 4 cm, kerülete 24 cm. Számítsd ki a háromszög területét!
  20. Adott egy kör és egy pont a körön kívül. Szerkeszd meg a pontból húzott érintőket a körhöz, és mérd meg az érintőszakaszok hosszát!
Megoldások:
1. C pont a kör kerületén, az ACB szög 90°.
2. Thalesz-kör az AB átmérő felezőpontja körüli kör.
3. Köré írt kör sugara: 6,5 cm.
4. Beírt kör sugara: 2 cm.
5. A magasságvonalak talppontjai egy körön vannak.
6. Köré írt kör sugara: 6,5 cm.
7. Oldalak: 15 cm, 13 cm, 15 cm.
8. Az érintőszakaszok egyenlő hosszúak.
9. Két érintő egyenlő hosszú szakasz.
10. Beírt kör sugara: kb. 1,98 cm.
11. Köré írt kör sugara: kb. 4,15 cm.
12. Thalesz-kör az átfogó felezőpontja körül.
13. A magasságvonalak talppontjai egy körön vannak.
14. Terület: 18 cm².
15. Oldalak: 12 cm, 16 cm, 20 cm.
16. Átmérő: 14 cm, kerület: kb. 43,98 cm.
17. Köré írt kör sugara: 12,5 cm.
18. A beírt kör érinti az oldalak felezőpontjaihoz képesti pontokat.
19. Terület: 48 cm².
20. Az érintőszakaszok egyenlő hosszúak.