Lineáris függvények ábrázolása és transzformálása – 20 feladat

  1. Ábrázold az f(x) = 2x + 3 lineáris függvényt koordináta-rendszerben!
  2. Ábrázold az f(x) = -x + 1 függvényt, és írd le a meredekségét és tengelymetszetét!
  3. Írd fel az f(x) = 3x + 2 függvény értéktáblázatát az x = -2, -1, 0, 1, 2 értékekre!
  4. Adott az f(x) = -2x + 5 függvény. Ábrázold, és határozd meg az y tengelymetszetet!
  5. Ábrázold az f(x) = 0,5x - 4 függvényt, és írd le, hogy növekvő vagy csökkenő-e!
  6. Határozd meg az f(x) = mx + b függvény meredekségét, ha a függvény két pontja: (1, 3) és (4, 9)!
  7. Írd fel az f(x) lineáris függvényt, amely átmegy az (0, -2) és (3, 4) pontokon!
  8. Ábrázold az f(x) = -x - 3 függvényt, és írd le, hogy milyen irányba halad az egyenes!
  9. Ábrázold az f(x) = 4 függvényt, és magyarázd el, mit jelent ez a grafikonon!
  10. Az f(x) = 2x + b függvény átmegy az (1, 5) ponton. Határozd meg b értékét!
  11. Az f(x) = mx + 3 függvény átmegy a (2, 7) ponton. Határozd meg m értékét!
  12. Adott az f(x) = -3x + 4 függvény. Ábrázold, és határozd meg az x tengelymetszetet!
  13. Ábrázold az f(x) = x - 1 függvényt, és írd le az értéktáblázatát x = -1, 0, 1, 2 esetén!
  14. Az f(x) = mx + b függvény meredeksége -2, és az y tengelymetszete 5. Ábrázold a függvényt!
  15. Az f(x) = 1/2 x + 1 függvény értéke x = 4 esetén mennyi?
  16. Az f(x) = -x + 3 függvény értéke x = -2 esetén mennyi?
  17. Az f(x) = 3x + 1 függvényt eltoljuk 2 egységgel felfelé. Írd fel az új függvényt!
  18. Az f(x) = 2x - 3 függvényt eltoljuk 3 egységgel balra. Írd fel az új függvényt!
  19. Az f(x) = x + 4 függvényt tükrözzük az x tengelyre. Írd fel az új függvényt!
  20. Az f(x) = -2x + 1 függvényt tükrözzük az y tengelyre. Írd fel az új függvényt!
Megoldások:
1. Ábrázolás: y tengelymetszet 3, meredekség 2.
2. Meredekség: -1, tengelymetszet: 1, az egyenes csökkenő.
3. Értéktáblázat: f(-2) = -4, f(-1) = -1, f(0) = 2, f(1) = 5, f(2) = 8.
4. y tengelymetszet: 5.
5. Növekvő, mert meredekség 0,5 > 0.
6. Meredekség: (9-3)/(4-1) = 6/3 = 2.
7. f(x) = 2x - 2.
8. Az egyenes csökkenő, mert meredekség -1.
9. Ábrázolás: vízszintes egyenes y = 4.
10. b = 3.
11. m = 2.
12. x tengelymetszet: x = 4/3 ≈ 1,33.
13. Értéktáblázat: f(-1) = -2, f(0) = -1, f(1) = 0, f(2) = 1.
14. Ábrázolás: meredekség -2, tengelymetszet 5.
15. f(4) = 1/2 * 4 + 1 = 3.
16. f(-2) = -(-2) + 3 = 5.
17. Új függvény: f(x) = 3x + 3.
18. Új függvény: f(x) = 2(x + 3) - 3 = 2x + 3.
19. Új függvény: f(x) = -x - 4.
20. Új függvény: f(x) = 2x + 1.