Szorzattá alakítás elmélete

1. Közös tényező kiemelése

Ha az algebrai kifejezés több tagjában is van közös tényező, azt kiemelhetjük a szorzat előtti tényezőként.

a·b + a·c = a(b + c)

Példa: 6x + 9y = 3(2x + 3y)

2. Különbség négyzetekre bontása

A két négyzet különbsége szorzattá alakítható a következőképpen:

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

Példa: x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

3. Teljes négyzetek

A következő kifejezések szorzattá alakíthatók:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Példa: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

4. Kockák különbsége és összege

Ezek a képletek szintén szorzattá alakíthatók:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Példa: x3 - 8 = (x - 2)(x2 + 2x + 4)

5. Négyzetre emelés és gyökvonás

Bizonyos kifejezések gyökvonással vagy négyzetre emeléssel egyszerűsíthetők, ami segíthet a szorzattá alakításban is.

(gyök(a2) = |a|)

Ez azt jelenti, hogy a négyzetgyök és a négyzet műveletei egymás inverzei, és ezt az összefüggést gyakran használjuk kiemeléskor.

Összefoglalás

A szorzattá alakítás során mindig érdemes keresni közös tényezőt, alkalmazni a különbség négyzetekre bontását, teljes négyzeteket, illetve a kockák összege és különbsége azonosságait. Ezek az alapvető eszközök segítenek a kifejezések egyszerűsítésében és megoldásában.