20 feladat derékszögű háromszög oldalainak és szögeinek kiszámításához

A feladatok megoldásához használhatóak: szinusz, koszinusz, tangens és koszinusz tétel.

  1. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 6 cm, a szög mellette 40°. Számítsd ki a másik befogót és az átfogót!
  2. Egy derékszögű háromszög átfogója 10 cm, az egyik szöge 30°. Mekkora a két befogó hossza?
  3. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, a másik befogója 15 cm. Határozd meg az átfogó hosszát és a hegyesszögeket!
  4. Egy derékszögű háromszögben az átfogó 13 cm, az egyik befogó 5 cm. Mekkora a másik befogó és a szögek?
  5. Egy derékszögű háromszögben az egyik szög 65°, az átfogó 14 cm. Számítsd ki a befogók hosszát!
  6. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 7 cm, a másik befogóval szemben lévő szög 35°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  7. Egy derékszögű háromszög átfogója 20 cm, az egyik befogója 12 cm. Határozd meg a másik befogót és a szögeket!
  8. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 9 cm, a hozzá tartozó szög 50°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  9. Egy derékszögű háromszögben az egyik szög 22°, a vele szemközti befogó 4 cm. Számítsd ki a többi oldalt!
  10. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 11 cm, a másik befogóval szembeni szög 70°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  11. Egy derékszögű háromszög átfogója 16 cm, az egyik szöge 45°. Mekkora a két befogó hossza?
  12. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 10 cm, a másik befogóval szembeni szög 55°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  13. Egy derékszögű háromszögben az egyik szög 38°, a hozzá tartozó befogó 6 cm. Számítsd ki a másik befogót és az átfogót!
  14. Egy derékszögű háromszög átfogója 18 cm, az egyik befogója 8 cm. Határozd meg a másik befogót és a szögeket!
  15. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, a másik befogóval szembeni szög 60°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  16. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 27°, az átfogó 9 cm. Számítsd ki a befogók hosszát!
  17. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 14 cm, a másik befogóval szembeni szög 45°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  18. Egy derékszögű háromszög átfogója 25 cm, az egyik szöge 36°. Mekkora a két befogó hossza?
  19. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 12 cm, a hozzá tartozó szög 42°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?
  20. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 17 cm, a másik befogóval szembeni szög 53°. Mekkora a másik befogó és az átfogó?

Megoldások

1. Másik befogó ≈ 4.5 cm, átfogó ≈ 7.8 cm
2. Befogók: 5 cm és 8.66 cm
3. Átfogó ≈ 17 cm, szögek ≈ 28.1° és 61.9°
4. Másik befogó ≈ 12 cm, szögek ≈ 22.6° és 67.4°
5. Befogók ≈ 12.7 cm és 13.0 cm
6. Másik befogó ≈ 9.8 cm, átfogó ≈ 11.3 cm
7. Másik befogó ≈ 16 cm, szögek ≈ 37° és 53°
8. Másik befogó ≈ 6.9 cm, átfogó ≈ 11.7 cm
9. Másik befogó ≈ 10.2 cm, átfogó ≈ 10.6 cm
10. Másik befogó ≈ 37.8 cm, átfogó ≈ 39.5 cm
11. Befogók ≈ 11.3 cm és 11.3 cm (egyenlő oldalú, mivel 45°)
12. Másik befogó ≈ 17.8 cm, átfogó ≈ 20.5 cm
13. Másik befogó ≈ 7.9 cm, átfogó ≈ 9.7 cm
14. Másik befogó ≈ 15.2 cm, szögek ≈ 28.1° és 61.9°
15. Másik befogó ≈ 8.7 cm, átfogó ≈ 10 cm
16. Befogók ≈ 4.1 cm és 8.5 cm
17. Másik befogó ≈ 14 cm, átfogó ≈ 19.8 cm
18. Befogók ≈ 20.3 cm és 16.3 cm
19. Másik befogó ≈ 16.0 cm, átfogó ≈ 20.8 cm
20. Másik befogó ≈ 22.3 cm, átfogó ≈ 27.7 cm

Megjegyzés

A feladatok megoldásához alkalmazd a szinusz, koszinusz, tangens szögfüggvényeket, illetve – ha ismert két oldal és a közbezárt szög – a koszinusz tételt is!
Példák és képletek: