Kombinatorika Feladatok – 11. évfolyam

Feladatok

  1. Hányféleképpen lehet 6 különböző könyvet egy polcra helyezni?
  2. Hányféleképpen választhatunk ki 3 tanulót egy 10 fős osztályból?
  3. Egy négyjegyű kódot kell alkotni a számjegyek felhasználásával. Hány különböző kód hozható létre, ha a számjegyek nem ismétlődhetnek?
  4. Hányféleképpen lehet 5 embert sorba állítani?
  5. Hányféleképpen lehet kiválasztani 4 darab golyót egy dobozból, ha 10 különböző színű golyó van benne?
  6. Hány négyjegyű szám készíthető a 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával, ha számjegyek nem ismétlődhetnek?
  7. Hányféleképpen lehet egy 8 fős csoportból elnököt, titkárt és pénztárost választani?
  8. Egy pizzériában 5-féle feltét közül lehet választani. Hányféle kétfeltétes pizzát lehet kérni, ha a sorrend nem számít?
  9. Hány különböző sorrendben lehet a “MATEK” szót betűnként leírni?
  10. Hány olyan 3 betűs szó (értelmetlen is lehet), alkotható az “ÁBCDE” betűkből, ha egy betű többször is szerepelhet?
  11. Hányféleképpen lehet egy 12 fős csapatból 5 tagot kiválasztani, ha a sorrend nem számít?
  12. Hányféleképpen lehet 4 különböző színű zászlót fellógatni egy zászlórúdra?
  13. Hányféleképpen lehet 3 betűt kiválasztani az “ISKOLA” szó betűi közül, ha a betűk nem ismétlődhetnek?
  14. Hány különböző rendszámtábla alkotható 3 betűből és 3 számból, ha a betűk az angol ABC nagybetűi lehetnek és a számjegyek 0-9 közöttiek?
  15. Hányféleképpen lehet 2 piros és 2 kék golyót elhelyezni 4 egymás melletti rekeszbe, ha a golyók azonosak?
  16. Hány háromjegyű szám képezhető a 2, 3, 4 számjegyekből, ha számjegyek ismétlődhetnek?
  17. Hányféleképpen lehet 6 különböző ajándékot szétosztani 3 gyermek között, ha mindenki pontosan 2 ajándékot kap?
  18. Hányféleképpen lehet 3 különböző könyvet kiválasztani 7 könyv közül és ezeket sorba rendezni?
  19. Hányféleképpen lehet 5 betűs értelmetlen szavakat alkotni az “ANNA” betűiből, ha minden betű szerepelhet és az "N" kétszer is szerepelhet?
  20. Hány különböző ülésrend készíthető egy kör alakú asztal köré 6 személy számára?

Megoldások

  1. 6! = 720
  2. C(10, 3) = 120
  3. 10 × 9 × 8 × 7 = 5040
  4. 5! = 120
  5. C(10, 4) = 210
  6. 5 × 4 × 3 × 2 = 120
  7. V(8, 3) = 8 × 7 × 6 = 336
  8. C(5, 2) = 10
  9. 5! = 120
  10. 5³ = 125
  11. C(12, 5) = 792
  12. 4! = 24
  13. A “ISKOLA” szóban 6 különböző betű van → C(6, 3) = 20
  14. 26³ × 10³ = 17,576,000
  15. 4! / (2! × 2!) = 6
  16. 3 × 3 × 3 = 27
  17. (6! / (2! × 2! × 2!)) = 90
  18. C(7, 3) × 3! = 35 × 6 = 210
  19. 5! / 2! = 60
  20. (6 - 1)! = 5! = 120