Hasonlóság és Egybevágóság

Mi az egybevágóság?

Két alakzat egybevágó, ha létezik olyan egybevágósági transzformáció (pl. eltolás, forgatás, tükrözés), amellyel az egyik alakzat a másikba vihető. Az egybevágóság jele: ≅.

Például két háromszög akkor egybevágó, ha megfelelnek az alábbi feltételek egyikének:

• Minden oldaluk hossza páronként egyenlő.
• Két-két oldaluk hossza és a közbezárt szög egyenlő.
• Egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két szög egyenlő.
• Két-két oldaluk hossza és a hosszabbikkal szemközti szög egyenlő.

Sokszögek esetén az egybevágósághoz szükséges, hogy a megfelelő oldalak és átlók hossza, illetve a megfelelő szögek páronként egyenlők legyenek.

Mi a hasonlóság?

Két alakzat hasonló, ha létezik olyan hasonlósági transzformáció (középpontos nagyítás, eltolás, forgatás), amellyel az egyik alakzat a másikba vihető. A hasonlóság jele: ~.

Háromszögek esetén a hasonlóság feltételei:

• A megfelelő oldalak hosszának aránya páronként megegyezik.
• Két-két oldal aránya és az általuk közbezárt szög egyenlő.
• Két-két szögük páronként egyenlő nagyságú.
• Két-két oldal aránya és a nagyobbikkal szemközti szög egyenlő.

Sokszögek hasonlóságánál a megfelelő oldalak aránya és a megfelelő szögek páronkénti egyenlősége szükséges.

Hasonlóság és Egybevágóság közötti különbségek és hasonlóságok

• Kapcsolat: Minden egybevágó alakzat hasonló is, de nem minden hasonló alakzat egybevágó.
• Méret: Egybevágó alakzatok mérete és alakja teljesen megegyezik, míg hasonló alakzatok mérete eltérhet, de arányos.
• Transzformációk: Az egybevágóság egybevágósági transzformációkkal (eltolás, forgatás, tükrözés) jön létre, a hasonlóság pedig hasonlósági transzformációkkal (középpontos nagyítás + egybevágósági transzformációk).
• Alkalmazás: Egybevágóság a pontos egyezés vizsgálatára, hasonlóság pedig arányos alakzatok összehasonlítására szolgál.