Befogó- és Magasságtétel

Magasságtétel (Eukleidész-tétele)

Egy derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság a két részre osztja az átfogót, melyeket p-vel és q-val jelölünk. A magasság hossza a két rész mértani közepe:

m = √(p · q)

Azaz a magasság négyzete egyenlő az átfogó két részének szorzatával.

Ez a tétel azt is jelenti, hogy a magasság az átfogó két részének mértani közepe.

Befogótétel

Egy derékszögű háromszög bármelyik befogója mértani közepe az átfogónak és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének. Ha az átfogó hossza c, a befogó hossza a, és a befogó átfogóra eső vetülete p, akkor:

a² = c · p

Hasonlóan a másik befogóra is igaz:

b² = c · q

ahol b a másik befogó hossza, q pedig a másik vetület az átfogón.

Összefoglalás