Állítás, tagadás



Kijelentés: (kijelentő mondat, egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis)

Nem kijelentés:(vagy nem kijelentő mondat, vagy nem eldönthető, igaz-e)
Logikai érték:  Egy kijelentő mondattal kapcsolatban az „igaz”-at, a „hamis”-at a mondat logikai értékének nevezzük.



Műveletek logikai értékekkel:

A VAGY-művelet (latinul: diszjunkció, OR)

Definíció: Legyen A és B egy-egy állítás (kijelentés). A vagy B (jelekkel: A ⋁ B) azt az állítást jelenti, amely igaz, ha A és B közül legalább az egyik igaz, és hamis, ha mind A, mind B hamis.
Két, A és B ítélet diszjunkciója az az A∨B-vel (olv.:'A vagy B') jelölt ítélet, amely akkor és csak akkor igaz, ha A és B közül valamelyik igaz, egyébként hamis.

Az ÉS-művelet (latinul: konjunkció, AND)

Definíció: Legyen A és B egy-egy állítás (kijelentés). A és B (jelekkel: A ⋀ B) azt az állítást jelenti, amely igaz, ha A is és B is igaz, és minden más esetben hamis.
Két, A és B ítélet konjunkciója az az A∧B-vel (olv.:'A és B') jelölt ítélet, amely akkor és csak akkor igaz, ha A és B közül mindkettő igaz, egyébként hamis.

Kizáró vagy(XOR)

Az A és a B kijelentésből képzett „vagy A, vagy B.” kijelentésre azt mondjuk, hogy a VAGY-VAGY (kizáró vagy) logikai művelettel kapcsoltuk össze a két kijelentést. A kizáró vagy jele: ⨁. Egyszerre nem lehet igaz vagy hamis mind a kettő. (Ön iszik vagy vezet!)

Tagadás (NOT)

"Minden birka fekete" állításnak mi a tagadása?
Van olyan birka, ami nem fekete / Nem minden birka fekete


"Van olyan birka, ami fekete" tagadása:
Minden birka nem fekete (ami nagyon nem magyaros) azaz Egyik birka sem fekete.


Implikáció  (ha..,akkor..)
Két állítást kapcsol össze, és jelentése a ha, akkor nyelvi kifejezéshez áll közel. Példa: Ha esik az eső, akkor az út vizes. Az implikáció a logikában nem fordítható meg, visszafelé a következtetés nem érvényes.
Vannak érdekes tények is, mivel az implikáció csak akkor hamis, ha A igaz és B hamis. Azaz a következő kifejezésben:
Ha , akkor az ember halhatatlan. állításban egyik állítás sem igaz, mégis a teljes kifejezés logikai értéke igaz!
Két, A és B ítélet implikációja az az A→B-vel (olv.:'A implikáció B') jelölt ítélet, amely akkor és csak akkor hamis, ha A igaz és B hamis.


Ekvivalencia (akkor és csak akkor)
Két tagmondat ugyanazon körülmények között tekinthető igaznak és hamisnak. „A pontosan akkor, ha B”, "A akkor és csak akkor, ha B", vagy pl. egy egyenlet ekvivalens átalakításának nevezzük az olyan átalakításokat,amelyek során egy olyan új egyenletet kapunk, melynek a megoldásai ugyanazok, mint az eredeti egyenletnek. Ilyen átalakítások például a mérlegelv alkalmazásai.
Két, A és B ítélet ekvivalenciája az az A↔B-vel (olv.:'A ekvivalencia B') jelölt ítélet, amely akkor és csak akkor igaz, ha A és B logikai értéke megegyezik (azaz ha A≡B).

Logikai kapuk (informatika)